Sie befinden sich auf der Homepage von
Martin Sollert.
Zu meiner Person:
Ich wohne mit meiner Familie in Meppen und bin Mathematik- und Physiklehrer am Gymnasium Haren (Ems).
Meine Email-Addresse lautet: martin.sollert@ewetel.net
In meiner Freizeit beschäftige ich mich seit einigen Jahren mit zellulären Automaten, insbesondere mit sogenannten eindimensionalen zellulären Automaten mit symmetrischem Regelsatz.
Nach Stephen Wolfram teilt man eindimensionale zelluläre Automaten in vier Klassen ein. Die vier nachfolgenden Grafiken zeigen vier Beispiele von Automatenentfaltungen. Die erste Grafik zeigt die Entfaltung eines Klasse I - Automaten, die zweite die eines Klasse II - Autmaten, die dritte die eines Klasse III - Automaten und die vierte die eines eindimensionalen zellulären Automaten der Klassse IV:
Klasse I
Klasse II
Klasse III
Klasse IV
Die Einstufung in eine der vier Klassen nimmt ein menschlicher Betrachter vor: Er schaut sich die sogenannte Raum-Zeit-Entfaltung des zellulären Automaten (siehe oben) an und trifft, ausgehend von seinem subjektiven Eindruck, die Zuordnung. Menschliche Betrachter sind sich in ihrer Einschätzung bezüglich der vorliegenden Klasse eines Automaten weitestgehend einig. Und die Klassifikation wird sehr schnell vorgenommen. Diese Klassifikation durch einen menschlichen Betrachters soll als ‘subjektive Klassifikation’ bezeichnet werden.
Die Fragestellungen, mit denen ich mich beschäftigt und teilweise beantwortet habe, sind die folgenden:
Ist es möglich, einen Algorithmus zu konstruieren, der die Einstufung eines Automaten in eine der vier Wolframschen Klassen selbständig, also ohne Rückgriff auf einen menschlichen Beobachter, vornimmt? Wenn ja, mit welcher Sicherheit arbeitet dieser Klassifikationsalgorithmus? Nach vielen vergeblichen Versuchen ist es mir gelungen, einen solchen Agorithmus zu entwerfen. Dieser Algorithmus arbeitet bei eindimensionalen zellulären Automaten mit symmetrischem Regelsatz mit einer Sicherheit von ca. 99,7%. Er lässt sich gewissermaßen als Werkzeug einsetzen, um beispielsweise zu Aussagen über die Verteilung der Automatenklassen im Regelsatzraum eines gegebenen Automatentyps zu gelangen. Die Ergebnisse sind bemerkenswert.
Die Konstruktionen und Analysen sind in dem Aufsatz
„Algorithmische Klassifikation eindimensionaler zellulärer Automaten mit symmetrischem Regelsatz“
dargelegt.
Ein Demo-Programm, welches den Klassifikationsalgorithmus in Aktion zeigt, kann abgerufen werden: