Variable Körper
Jutta: Schnittflächen im Würfel
Beginnend in einer Ecke des Würfels entsteht ein gleichseitiges Dreieck, das immer größer wird, bis es mit dem Würfel drei Ecken gemeinsam hat.
Bei weiterer Streckung verwandelt sich das Dreieck in ein Sechseck, das im Spezialfall regelmäßig wird.
Zum Schluss verschwindet das Dreieck in der gegenüberliegenden Würfelecke.
Annikas Würfel
Vorlage für den weiteren Ausbau
Andreas: Dreiecke im Würfel
Aus jede der acht Würfelecken wächst ein gleichseitiges Dreieck heraus. Diese Dreiecke berühren sich bald in ihren Eckpunkten und bilden ein Kuboktaeder. Werden die Dreiecke vergrößert, entstehen zwei ineinander gesteckte Tetraeder, wie im Bild nebenan.
Dodekaeder
Ein Dodekaeder verwandelt sich über die Zwischenfigur des Kleinen Rhombenikosidodekaeders stufenlos in ein Ikosaeder.
Der Körper ist räumlich frei drehbar mit der Möglichkeit der automatischen Verwandlung bei gleichzeitiger Drehung um die Raumachsen.
Buckyball
zeigt ein Ikosaeder, bei dem durch zentrische Streckung von allen Eckpunkten aus regelmäßige Fünfecke erzeugt werden. Für den Parameter 0,5 ergibt sich ein Ikosidodekaeder. Die Verbindungen zwischen den Ecken dieser Fünfecke ergeben Sechsecke, die für den Streckfaktor 1/3 regelmäßig werden.
Diese Form entspricht dem Buckminster Fulleren C60 und einer verbreiteten Ausführung von Lederfußbällen.
Buckyball.xls bietet die Möglichkeit der automatischen Demonstration der Buckyballentstehung aus einem Ikosaeder bei gleichzeitiger Rotation um die drei Raumachsen.
Multikörper
Eine Abfolge von geeigneten zentrischen Streckungen führt, beginnend mit einem Tetraeder über das entkantete Tetraeder zum Oktaeder. Die weitere Folge: Entkantetes Oktaeder, Kuboktaeder, Entkantetes Hexaeder, Hexaeder, Kleines Rhombenkuboktaeder, Oktaeder, Ikosaeder, Kuboktaeder.
Für die Verwandlung des Tetraeders in ein Oktaeder kann die Konstruktionsidee mit Hilfe von Schaltern sichtbar gemacht werden, ebenso die Grundidee zur Konstruktion des Ikosaeders.
Die gesamte Umwandlung läuft bei gleichzeitiger Drehung um die Raumachsen auch automatisch ab. Die Benennung des jeweils erzeugten Objekts wird angezeigt.
Pyramidenschatten
Das Kantenmodell einer quadratischen senkrechten Pyramide wirft ihren Schatten auf einen Quader.
Bei sofortiger Anpassung des Schattenwurfs können die Kantenlänge und die Höhe der Pyramide unabhängig voneinander variiert werden.
Der Schattenwurf folgt ebenfalls sofort der Drehung der Pyramide um die Hochachse und einer veränderten Quaderhöhe.
Das gesamte Modell ist um alle Raumachsen frei drehbar.
Tetraeder aus Netz
Solange die Achsen, an denen die Figur gefaltet wird, mit einer der Koordinatenachsen zusammenfällt, tun die Drehmatrizen problemlos ihr Werk. Beim Tetraeder kann aber nur eine der Kanten so günstig liegen. Sollen die beiden anderen Dreiecke hochgefaltet werden, werden diese Dreiecke zuerst so verschoben und gedreht, dass die Faltachse mit einer der Koordinatenachsen zusammenfällt.
Nach der dann vollführten Faltung mit einer Drehmatrix werden die Hilfsdrehung und Hilfsverschiebung wieder rückgängig gemacht
- und dann geht alles!
Prisma aus Netz
Ein Netz aus acht Rechtecken wird zu verschiedenen Prismen gefaltet. Dazu wird jedes Rechteck um die z-Achse gedreht und dann mit einer einfachen Koordinatenaddition in seine logisch richtige räumliche Lage verschoben.
Würfel aus Netz
Ausgehend vom abgewickelten Netz des Hexaeders werden zunächst die Seitenwände, dann der Deckel herangefaltet. Dabei ist in der räumlichen Darstellung die Drehung des Faltvorgangs möglich. Die automatisierte Drehung um alle drei Raumachsen gleichzeitig führt das Falten und Entfalten des Hexaeders vor.
Aufwändigeres logisches Beziehungsgeflecht zwischen Drehungen und Verschiebungen. Sehr gut sichtbar wird, dass die Drehmatrizen unabhängig vom Vorangegangenen ihr Werk tun.