Stochastik
Niklas Roschewsky:
Konfidenzintervall
Wie hängt die Größe des Vertrauensintervalls vom Stichprobenumfang, von der Sigma-Ungebung und der erhobenen Stichprobe ab? Die Variablen sind über Schieberegler veränderbar. Neue Einsichten in die Zusammenhänge der genannten Größen werden möglich.
Martin Plikat:
Kleinste Quadrate und Korrelation
Hinführung zum Korrelationskoeffizienten
Dieses interaktiven Arbeitsblätter von Martin Plikat (Syke) bieten die Möglichkeit, anschaulich zu erkennen, wie der Korrelationskoeffizient zweier Messgrößen
mit den linearen Regressionen in x- und in y-Richtung zusammenhängt.
Der Korrelationskoeffizient kann auf diesem Wege ohne Benutzung des Begriffs
der Kovarianz verstanden werden.
Robert Meyer:
Münzwurf
Ist die Münze gezinkt oder ist sie es nicht?
Diese Datei von Robert Meyer (Leer) gibt fundierte Entscheidungshilfen
Zunächst wird mit einer 50:50 Wahrscheinlichkeit bestimmt, ob mit einer gezinkten oder mit einer ungezinkten Münze geworfen wird. Der Benutzer kann entscheiden, ob er die Information "gezinkt / ungezinkt" sehen will. Dann wird mit der ausgewählten Münze 100-mal geworfen und die Anzahl von Wappen und Zahl wird ausgezählt. Zwei Binomialverteilungen geben interessante Beurteilungsmöglichkeiten!
Hypergeometrische Verteilung
und Binomialverteilung
Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden 10 Kugeln gezogen.
Zufallsgröße X ist die Zahl der gezogenen roten Kugeln.
a) Ziehen mit Zurücklegen. Die Grundwahrscheinlichkeit ändert sich nicht.
Die Wahrscheinlichkeiten sind binomial verteilt.
b) Ziehen ohne Zurücklegen. Die Grundwahrscheinlichkeit ändert sich.
Die Wahrscheinlichkeiten sind hypergeometrisch verteilt.
Die Datei stellt die Unterschiede zwischen in den Verteilungen in Abhängigkeit von der Gesamtzahl der Kugeln in der Urne dar.
Testen von Hypothesen
Peter vermutet, dass Pauline beim "Mensch ärgere dich nicht" einen Würfel benutzt, der mehr Sechsen hervor bringt als ein normaler Würfel.
Pauline würfelt 50 mal und bekommt 13 Sechsen.
Wie ist das zu beurteilen?
Thema: Fehler 1. und 2. Art, Operationscharakteristik
Thomas Bolck:
Alternativtest
Diese Blätter ermöglichen die Veranschaulichung des Verhaltens der Binomialverteilung bei Veränderung ihrer Parameter p und n. Dabei können die Wahrscheinlichkeiten geändert und die Kettenlänge n per Schieberegler variiert werden.
Weitere Darstellungen veranschaulichen die Veränderung der Fehler 1. und 2. Art bei unterschiedlichen Stichprobenlängen.
Diese Datei stellt Herr Thomas Bolck aus Taunusstein zur Verfügung.
Welches Spiel läuft hier?
Es wird mit einem schwarzen und einem weißen Würfel gewürfelt. Durch zufälliges Ziehen wird eine der Spielregeln "Schwarz", "Minimum" oder "Maximum" bestimmt, aber geheim gehalten. Dann werden beide Würfel geworfen und das Ergebnis nach der gültigen Regel genannt. Das Publikum kann die Würfel selbst nicht sehen.
A-Priori- und A-Posteriori-Wahrscheinlichkeiten werden durch die Datei berechnet und geben dem Publikum eine gute Chance, herauszufinden, welches Spiel hier läuft...
Regression
Wie legt man eine Gerade durch eine Schar von Messpunkten, die einer proportionalen Zuordnung angehören? Diese Datei gibt rechnerisch und optisch Auskunft. Die Gerade liegt dann optimal, wenn die Summe der Fehlerquadrate minimal ist. Das Minimum wird von Excel vorausberechnet und kann optisch als Tiefpunkt einer Parabel gefunden werden. Die Datei lässt sich problemlos auf mehr als 10 Wertepaare erweitern.