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Da es sich bei den Aufgaben um Fremdangebote handelt, kann keine Gewähr für die Richtigkeit der Lösungen übernommen werden. Im Zweifelsfall sollte eine Probe mit den vorgegebenen, bzw. den selbst errechneten Lösungswerten durchgeführt werden. Für Hinweise auf Fehler wäre ich dankbar.

So löst man eine quadratische Gleichung:

1. Bringt die Gleichung in die Form x²+ px + q = 0
2. Findet "p" und "q" raus
3. Setzt dies in die PQ-Formel ein
4. Berechnet die Formel damit

Beispiel 1:

Erläuterungen: Die "3" vor dem x² stört! Dort muss immer eine "1" stehen, sprich 1x². Um dies zu erreichen, wird durch 3 dividiert. Danach wird p und q zugeordnet. Die Zahlen von p und q werden in die PQ-Gleichung eingesetzt. Danach wird der Ausdruck vor und unter der Klammer berechnet. Anschließend wird die Wurzel aus dem Wert gezogen und dieser wird auf das Ergebnis von vorne einmal addiert und einmal subtrahiert. Eine quadratische Gleichung hat zwei Lösungen.

Beispiel 2:

Erklärungen: Die ursprüngliche Aufgabe ist bereits in der richtigen Form. Deshalb kann p und q gleich bestimmt werden. Diese dann in die Gleichung einsetzen und ausrechnen. Wie ihr am Ergebnis seht, gibt es die Lösung -2 doppelt.

PQ Formel: Negative Wurzel / Vorzeichenbeachtung

Es gibt noch zwei kleine Hinweise bei der Berechnung von quadratischen Gleichungen mit der PQ-Formel von uns:

1. Wenn ihr die Zahlen unter der Wurzel berechnet und dann eine negative Zahl unter der Wurzel steht, dürft ihr abbrechen. Dann hat die Gleichung keine Lösung.
2. Achtet auf das Vorzeichen! Habt ihr zum Beispiel die Aufgabe x² - 5x + 3 zu lösen, dann ist p=-5. Diese -5 müsst ihr dann auch in der PQ-Formel einsetzen!

Für beide Fälle findet ihr hier noch jeweils ein Beispiel:

Beispiel 3:

Beispiel 4:


Aufgabe 1: Wende die PQ-Formel an

1a) x²+ 8x + 2 = 0............ Lösung

1b) x²+ 10x + 5 = 0.......... Lösung

1c) x² + 3x - 3 = -1.......... Lösung

1d) x² - 2x -4 = 0............. Lösung

1e) x² - 8x - 2 = 5............ Lösung

1f) x² - 3x + 20 = -3......... Lösung

Übungsaufgaben mit (zum Teil ausführlichen) Lösungen